Respondendo a pergunta: não! Na maioria dos casos não é necessário abdicar da cidadania brasileira.
Isso ocorre em poucos países, como a Holanda, onde você precisa abdicar da cidadania de origem para se declarar um cidadão holandês.
Para explicar melhor, vamos socorrer às leis brasileiras.
Segundo o artigo 12, § 4º, da Constituição Federal, será declarada a perda da nacionalidade do brasileiro que:
1. tiver cancelada sua naturalização, por sentença judicial, em virtude de atividade nociva ao interesse nacional;
2. adquirir outra nacionalidade, salvo no casos:
a) de reconhecimento de nacionalidade originária pela lei estrangeira;
b) de imposição de naturalização, pela norma estrangeira, ao brasileiro residente em estado estrangeiro, como condição para permanência em seu território ou para o exercício de direitos civis.
Então, se o seu desejo é reconhecer sua cidadania italiana ou portuguesa, não se preocupe!
Inicie seu processo agora mesmo!